[Luke]

Jaka jest odległość między Pandorą, a Polifemem?
Ile potrzeba czasu na to, aby Pandora okrążyła Polifem?
Jak długo Pandora jest w cieniu Polifema?

Szukałem odpowiedzi na powyższe pytania i nigdzie nie mogłem ich znaleźć. Skoro nikt tego nie wie, to postanowiłem, że sam do tego dojdę. W końcu na filmie pojawia się dosyć dużo ujęć, na których widać Polifema na pandorańskim niebie. Czy to wystarczy, aby określić w jakiej znajduje się odległości? Okazuje się, że jeśli będę znał średnicę Polifema, to odpowiedź na to pytanie brzmi: "tak".

Postanowiłem pokazać Wam, do jakich wniosków udało mi się dojść. Może jestem jedynym człowiekiem na świecie, który zmierzył się z takim zadaniem? Tego nie wiem, ale jeśli ktoś już to policzył, to najwyraźniej Google jeszcze tego nie zindeksowało... Z pewnością James Cameron zadbał o to, by Polifem widziany z Pandory miał odpowiednią wielkość, by zachować jak największy realizm. Dzięki temu udało mi się wydobyć całkiem ciekawe informacje o tym układzie.

Średnice Polifema
Zacznę od najprostszej rzeczy. Wiadomo, że Polifem jest trochę mniejszy od Saturna. W angielskiej wersji wikii znalazłem zdjęcie, na którym widać porównanie Polifema i Jowisza.

Polifem na tym zdjęciu ma wysokość 295 pikseli i szerokość 294 piksele. Z kolei wysokość Jowisza na tym obrazku wynosi 396 pikseli, a szerokość - 399 pikseli. Szerokość i wysokość różnią się, bo planety nie są idealnymi kulami. Każda planeta w wyniku ruchu obrotowego wokół własnej osi jest trochę spłaszczona przy biegunach. Wysokość oznacza średnicę biegunową, a szerokość - średnicę równikową. Skoro rzeczywista średnica biegunowa Jowisza wynosi 133709 km, a równikowa - 142984 km, to można obliczyć, że średnica biegunowa Polifema wynosi 99606 km, a równikowa - 105357 km.

Masa Polifema
Aby obliczyć czas, w jakim Pandora okrąża Polifem, potrzebna mi będzie masa Polifema.

Z wikii można się dowiedzieć, że Plifem składa się z większej ilości helu i innych, cięższych pierwiastków, więc w porównaniu do Saturna jego masa jest większa w stosunku do średnicy. Mówiąc prościej - Polifem ma większość gęstość od Saturna, więc mimo, że jest od niego mniejszy, to może mieć większą masę.

Gęstość Saturna wynosi 687 kg/m³, a Jowisza - 1330 kg/m3. Jaką gęstość może mieć Polifem? Przyjąłem wartość środkową, czyli 1000 kg/m³. Dokładnie taką gęstość ma woda. Znam już średnice Polifema, więc mogę policzyć jego objętość, a potem masę. Ostatecznie wyszło mi, że masa Polifema wynosi 5,78908 *10²⁶ kg. Zatem Polifem pomimo mniejszych rozmiarów jest cięższy od większego Saturna.

Odległość między Pandorą a Polifemem
Tu zaczyna się cała zabawa. Obliczenie odległości pomiędzy Pandorą a Polifemem było dosyć trudne. Umożliwiła mi to przede wszystkim analiza tego zdjęcia:

Musiałem się dowiedzieć, jaką średnicę w pikselach Polifem ma na powyższym zdjęciu. Oczywiście do tego celu potrzebna była pewna modyfikacja tego zdjęcia. Teraz wiem, że ta średnica wynosi: 1429 pikseli. Teraz muszę ustalić, jak to dokładnie jest, że im coś jest dalej, to na zdjęciu jest mniejsze. Zobaczcie na te dwa słupki. Obydwa w rzeczywistości są tej samej wysokości, ale na zdjęciu pierwszy z nich ma 92 piksele, a drugi 64 piksele. Jeśli dowiem się, jaka jest odległość między tymi słupkami w rzeczywistości, to na podstawie średnicy Polifema podanej w pikselach będę mógł obliczyć w jakiej jest odległości.

Najpierw musiałem zmierzyć prawdziwą wysokość tych słupków i zrobiłem to w ten sposób:

Zielony odcinek to wzrost człowieka. Przyjąłem, że ma on 180 cm wzrostu. Niebieski odcinek to wysokość słupka. Na drugim obrazku (w lewej części widać wszystko, a w prawej jest zbliżenie) widać jak to zmierzyłem i wyszło mi, że słupek ma wysokość 194 cm.

Czas na policzenie odległości między tymi słupkami. Wykorzystałem do tego wysokość słupka:

Najpierw odłożyłem wysokość słupka na tym fragmencie barierki, który widać za Grace. Został mi zielony kawałek, na którym już kolejna wysokość słupka się nie mieściła, więc musiałem go zmierzyć, co widać na kolejnym obrazku. Wyszło mi, że długość tego fragmentu barierki wynosi 924 cm, a więc każda taka pojedyncza belka (a na pierwszym zdjęciu jest ich 6) ma długość 154 cm. Na kolejnym zdjęciu policzyłem te belki i jest ich 16, a więc daje to długość 2464 cm. Jeszcze trzeba doliczyć wejście. Na ostatnich dwóch obrazkach widać jak je zmierzyłem i wyszło mi, że ma 345 cm. Teraz wystarczy to dodać i mam już całkowitą odległość między słupkami - 2809 cm.

To już są wszystkie niezbędne pomiary. Na ich podstawie ustaliłem wzór funkcji, dzięki której mogłem policzyć jak daleko na tym zdjęciu jest Polifem. Wyszło mi, że odległość między Pandorą a Polifemem wynosi w przybliżeniu 212234 km.

Czas obiegu Pandory wokół Polifema
Znając średnice i masy oraz odległość między Pandorą a Polifemem, można policzyć ile czasu zajmuje jeden obieg Pandory wokół Polifema. Z porównania siły grawitacji do siły odśrodkowej (kto słuchał na fizyce w liceum, ten wie o czym piszę ) wyszedł mi bardzo interesujący wynik. Okazuje się, że Pandora robi pełne okrążenie wokół Polifema w zaledwie 27 i pół godziny. Czyli Pandora porusza się z szybkością prawie 48600 km/h. To jest jednak trochę wolniej niż nasza Ziemia, która wokół Słońca pędzi ponad 2 razy szybciej.

Czas przebywania Pandory w cieniu Polifema
Orbita Pandory jest praktycznie w tej samej płaszczyźnie, co orbita Polifema, a więc czasem jest tak, że Polifem całkowicie zasłania słońce Pandory i na całej Pandorze panuje wtedy noc. W przybliżeniu wygląda to tak:

Ten obrazek znalazłem na anglojęzycznym forum. Widać tu dokładnie zjawisko całkowitej nocy. Na szczęście nie trwa ona długo, bo skoro Pandora obiega Polifem w 27,5 godziny, to można obliczyć, że taka noc trwa... 2 godziny. Wcześniej myślałem, że czas przebywania Pandory w cieniu Polifema jest o wiele dłuższy, co bardzo by komplikowało rozwój życia na Pandorze i pewnie niekorzystnie wpłynęłoby na zamiany temperatury. Ale 2 godziny to w sumie nie jest dużo. Taka noc zdarza się mniej więcej co 27 godzin.

Podsumowanie
Wystarczyło przyjrzeć się kilku klatkom filmu, aby odpowiedzieć na pytania, które sobie zadałem na początku tego tematu. Oto wyniki moich odkryć:

średnica biegunowa Polifema: 99606 km
średnica równikowa Polifema: 105357 km
masa Polifema: 5,78908 * 10²⁶ kg.
odległość między Pandorą a Polifemem: 212234 km
czas jednego obiegu Pandory wokół Polifema: 27 i pół godziny
czas trwania globalnej nocy na Pandorze: 2 godziny

Ciekawe, ile jest w tym prawdy. Przecież Cameron, gdy projektował ten układ, na pewno uwzględniał prawa fizyki. Być może jego założenia były bardzo podobne do tego, co udało mi się tutaj policzyć.

Jeśli ktoś ma ochotę dokładnie przyjrzeć się moim obliczeniom, to może pobrać je tutaj: Odległość między Polifemem a Pandorą.xlsx

Użytkownik Luke edytował ten post 20 marzec 2010 - 17:45

[Ake'tuan]

ciekawe. muszę przyznać że nigdy nie byłem dobry z maty i fizy. zawsze nie znosiłem tych przedmiotów. ale Twój artykuł jest fascynujący też się obawiałem Pandorańskiej "długiej nocy" ale na szczęście sprawiłeś że teraz nie zamartwiam się o życie tam tak jak kiedyś

[Galeandir]

Człowieku, jako że bardzo interesuję się astronomią, to masz u mnie wielki plus! Te informacje sprawiły, że jeszcze bardziej polubiłem Pandorę i Polifema. Co do tej całkowitej nocy, to ciekawe zjawisko. Gdybyśmy znali tylko ile trwa doba na Pandorze, można by obliczyć, co ile przypada najdłuższa noc, i tym podobne ciekawostki, które dla takich astromaniaków jak ja (i prawdopodobnie Ty) byłyby ciekawymi smaczkami. Ogólnie naprawdę, szacun dla Ciebie, za chęci i wiedzę (nie jestem tak dobry z fizyki niestety, poza tym, do liceum jeszcze nie uczęszczam, choć za "chwilę" będę xP), ale na szczęście wiem tyle, że potrafię zrozumieć, co napisałeś (to już sukces ). Dzięki wielkie jeszcze raz za te info.

[Konrad]

Luke, Ty to wymiatasz normalnie

[Tongo17]

Widać, że nudzi ci się (joke), a tak naprawdę jestem pełen podziwu, patrząc co robisz na tym forum. Teraz już wiem ile może trwać noc na Pandorze.

[Luke]

Bardzo ciekawiło mnie, w jakiej odległości znajduje się Pandora od Polifema i jak długo jest w jego cieniu. Oczywiście to jest tylko przybliżenie, ale przynajmniej wiem już mniej więcej jak to jest. Myślałem, że ta globalna noc trwa miesiącami, a tu się okazuje, że to jest tylko 5 godzin. Muszę przyznać, że byłem zaskoczony tym wynikiem.

[kubos]

Gratuluję chęci, bardzo ciekawe obliczenia. Również fajna sprawa z tą globalną nocą

[DoktorNo]

Gratuluje!

Szkoda, że Długa Noc trwa tak krótko... Byłoby coś ekstra o dużym znaczeniu dla kultury Na'vi.

[mk321]

Użytkownik Luke dnia 17 marca 2010 - 16:47 napisał

Znamy masy i średnice Jowisza i Saturna. Dzięki temu można obliczyć jak masa gazowego olbrzyma zależy od jego średnicy. Skoro mam już średnicę Polifema, to dzięki tej zależności mogę policzyć jego masę. Z moich obliczeń wynika, że masa Polifema wynosi około 8,28823 * 10²⁵ kg.

Na wiki: http://pl.james-came...om/wiki/Polifem
"Polifem - (...) Ukształtował się on w wyższej temperaturze niż Saturn, składa sie z o wiele większej ilości helu i innych, cięższych pierwiastków i jego masa w stosunku do wielkości jest większa."
Czyli masa zależy od średnicy ale jest cięższy niż Saturn.
Ale skąd ta informacja na wiki...

Użytkownik Luke dnia 17 marca 2010 - 16:47 napisał

(...) całkowitą odległość między słupkami - 2809 cm.

To już są wszystkie niezbędne pomiary. Na ich podstawie ustaliłem wzór funkcji, dzięki której mogłem policzyć jak daleko na tym zdjęciu jest Polifem. Wyszło mi, że odległość między Pandorą a Polifemem wynosi w przybliżeniu 212234 km.

Uhm... Jak za pomocą odległości pomiędzy dwoma słupkami na planecie można obliczyć odległość drugiej planety?

No a może tylko ja coś nie zrozumiałem.

Naprawdę jestem pełen podziwu z obliczeń

[Luke]

O, a więc Polifem jest cięższy od Saturna? Zatem Pandora obiega go w jeszcze krótszym czasie, może nawet mniejszym niż 70 godzin. Ale pewnie ta różnica nie jest duża.

Co do odległości na podstawie słupków. Długo do tego dochodziłem, ale wiedziałem, że musi się dać to policzyć, bo jest wystarczająca ilość danych. Nie napisałem tu wszystkiego, żeby nie komplikować. Skoro wiemy, że słupki mają taką samą wysokość, ale na zdjęciu są różne i wiemy, jaka jest odległość między tymi słupkami, to można policzyć, w jakiej odległości znajduje się np. bliższy słupek od punktu obserwacji. Pamiętam, że to wyszło około 64 metrów. Wydaje się dużo, ale to dlatego, że zdjęcie było jakby robione z zoom'em, co zmniejsza kąt widzenia. Potem jeszcze liczyłem jaka jest rozdzielczość pierwszego słupka i liczyłem, jaką wysokość miałby Polifem gdyby znalazł się na jego miejscu. Dzięki temu miałem taką samą sytuację jak ze słupkami - dwa identyczne Polifemy, ale o różnej wysokości w pikselach. Analogicznie do słupków policzyłem odległość między nimi. Na ogół światło biegnie po linii prostej, więc wykorzystałem tu twierdzenie Talesa. Żeby to dokładnie wyjaśnić, musiałbym pokazać jeszcze kilka rysunków i może to zrobię, jak będę miał czas... W sumie dochodziłem do tego dwoma sposobami i za każdym razem wyszło mi to samo, więc myślę, że jest dobrze.

[Luke]

Być może moderator mnie ochrzani, że piszę post pod postem, ale gdybym tylko edytował ostatni post, to nikt by nie zauważył, że dopisałem własnie bardzo istotną dla moich obliczeń informację.
< Luke zbiera ochrzan >
mk321 zwrócił mi uwagę, że Polifem może mieć większą gęstość od Saturna. Bardzo nieprecyzyjnie podszedłem od liczenia masy Polifema i okazało się, że rzeczywisty wynik może być zupełnie inny. Tym razem dokładnie wyznaczyłem objętość Polifema, dzięki czemu mogłem precyzyjniej wyznaczyć jego masę. Wynik okazał się zupełnie inny od tego, który proponowałem wcześniej... A to zmienia wiele pozostałych wyników. Okazało się, że Pandora okrąża Polifem znacznie szybciej, niż to wynikało z moich wcześniejszych obliczeń. Uaktualniłem treść mojego artykułu.

Użytkownik kubos edytował ten post 20 marzec 2010 - 13:32

[Black Jack]

Powiem tylko jedno: You're Crazy Man Luke. Dałeś niezły popis z tym postem, tematem. Twoje oblicznia naprawdę mogą zastanawiać i poniekąd w pełni mogłyby się zgadzać z autentycznymi (gdyby tylko Padnora istniała naprawdę). Wszystko to jest dokładnie przymyślane z uwzględnieniem wielu aspektów. Oblicznia i założenia czysto astronomiczne.

Naprawdę pogratulował przede wszystkim chęci w podjęcie się tego zadania, ale jak to się już przyjęło: czego się nie robi dla Avatara (tu bardziej: dla dogłębniejszego poznania prawdy o świecie Jamesa Camerona).

Zawsze fascynowała mnie fizyka, astronomia, a ciekawostki tego typu wywierały na mnie spore wrażenie, w znacznym stopniu pobudzając wyobraźnię i poniekąd uzupełniając informacje, dające istotne fakty o świecie pozaziemskim.

[Marmelada]

Luke, jest mi cholernie przykro, ale z tego co widzę popełniłeś jeden zasadniczy błąd. Mianowicie jedyna informacja jaką mamy o Polyphemusie to to, że ma mniejszą objętość od Saturna i większą masę. To, że jest podobnym gigantem do Saturna niczego nie znaczy. Po pierwsze, w książce jest napisane, że ma więcej ciężkich pierwiastków to raz. A dwa, że nawet jeśli będziemy wiedzieli jakie to są pierwiastki, np. z analizy jakiegoś zdjęcia (jednak zdjęcia w świetle widzialnym tutaj absolutnie nie wystarczają) nie możemy ustalić masy, ponieważ jeszcze zostaje jądro planety, które może skupiać równie dobrze koło 1/3 masy planety jak i 1/10.

Jak będę miał czas (teraz mnie trochę w szkle cisną i mam kurs pierwszej pomocy w weekend) to się wezmę za zrobienie tego, jak doświadczenia fizycznego w szkole, z wyliczaniem wszystkich niepewności itd. I przyjrzę się dokładniej reszcie Twojej pracy.

[Luke]

Właściwie to nie bardzo rozumiem, na czym polega ten błąd, o którym mi tu wspominasz, ale możliwe, że się pomyliłem. Uwzględniłem to, że ma więcej cięższych pierwiastków, dlatego przyjąłem większą gęstość i nie rozróżniałem tych pierwiastków na podstawie zdjęcia, bo aż taki dobry nie jestem. Jednak z całą pewnością mogę powiedzieć, że znając objętość i gęstość można jednoznacznie wyznaczyć masę.

Właściwie to możesz pobrać moje obliczenia i wszystko przeanalizować:
Odległość między Polifemem a Pandorą.xlsx
Na niebiesko zaznaczyłem wartości, które są wyliczane ze wzorów, więc tu jest chyba dobrze. Jeśli coś wymaga poprawienia, to najprawdopodobniej wartości, które zaznaczyłem na czarno, bo one są tylko założone lub zmierzone.

[Marmelada]

Chodzi mi o to, że nie możemy sobie przyjąć jednej wartości, właściwie masa jądra może być tak różna, że nie sposób jej przewidzieć. Zajmę się tym, ale w Twoich obliczeniach są duże niepewności, w kolejnych krokach obliczeń to się będzie na siebie nakładać i dość mocno potęgować, więc ostateczny wynik wyjdzie bardzo niedokładny.

[Luke]

Zgadzam się z Tobą, moje wyniki są niedokładne, bo chyba dokładnie to się tego nie da policzyć. Nie chciało mi się liczyć błędów pomiarowych, bo za dużo z tym zachodu. Na mojej uczelni przedmiot Podstawy pomiarów i miernictwa jest jednym z najtrudniejszych i najczęściej powtarzanych przedmiotów... Ale jeśli masz ochotę to policzyć, to chętnie się dowiem, jaki jest przedział prawdopodobnych wyników.

Jeszcze tylko dodam, że na podstawie tych obliczeń doszedłem do kolejnych wniosków w tym temacie: Czy Pandora znajduje się w synchronicznej rotacji?.

[Polifem]

W zasadzie to gęstość może być nawet większa od Jowisza, np. jak Neptuna 1,638 g/cm³ lub jeszcze wieksza (jako ze zawiera wiecej cieższych pierwiastków). Saturn to akurat się wyróżnia 2x mniejsza gęstością od pozostałych planet gazowych naszego układu .

[Luke]

Hmm... to ciekawe. W sumie zapomniałem o Neptunie. Jak ustawiłem gęstość na 1,3 g/cm³, to doba na Pandorze wychodzi prawie równo 24 godziny, czyli tak jak u nas.

Ostatnio uruchomiłem grę AVATAR, gdzie jest dużo ciekawych informacji na temat Polifema. Właśnie dowiedziałem się, że jego srednica wynosi 119 000 km (74 000 mil). To jest więcej niż średnica biegunowa Saturna i prawie tyle, co jego średnica równikowa. A więc jednak Polifem w przybliżeniu ma taką samą wielkość jak Satrun? Jeśli by przyjąć, że Polifem jest idealną kulą o podanej średnicy, to wychodzi zdecydowanie większy od Saturna, a przecież podobno jest mniejszy.

[Polifem]

Idealną kulą to nie jest, zawsze będzie spłaszczony na biegunach.
Sam Polifem to raczej bardziej kojarzy się z Jowiszem (układ pasów i zawirowań, ogromny Cyklon na wzór Wielkiej Czerwonej Plamy) lub Neptunem (niebieski kolor, Wielka Ciemna Plama - podona do WCP na Jowiszu) niż z Saturnem.

[Slavia Consesiao]

A jak gdzieś czytałem, że globalna noc na Pandorze trwa nie 2 godziny, a... 30 dni (jest to też wyjaśnienie dlaczego na Pandorze wyewoluowały bioluminescencyjne rośliny -właśnie przez tak długie noce)